Кодирование информации в ЦВМ
3.1. Системы счисления.
Для кодирования чисел в цифровых машинах используется позиционная система счисления. Все положительные числа в такой системе могут быть представлены в виде
А= Cn-1Bn-1 + Cn-2Bn-2 +… C1B1 +… + C0B0 + C-1B-1 + C-2B-2 + …, (1)
где А – значение числа, В – основание системы счисления, С – цифровое значение разряда числа (от 0 до В-1).
В качестве основания системы принимается двойка (двоичное кодирование). Мерилом двоичной информации служит разряд или "бит"
|
«10» |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 | |||||||||||||||||
|
«2» |
0000 |
0001 |
0010 |
0011 |
0100 |
0101 |
0110 |
0111 |
1000 |
1001 |
1010 |
1011 |
1100 |
1101 |
1110 |
1111 | |||||||||||||||||
|
«16» |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F | |||||||||||||||||
|
«Грея» |
0000 |
0001 |
0011 |
0010 |
0110 |
0111 |
0101 |
0100 |
1100 |
1101 |
1111 |
1110 |
1010 |
1011 |
1001 |
1000 |
Код Грея является непозиционной системой счисления.
Представление десятичных чисел в виде двоичных обеспечивается путём соответствующего преобразования. Преобразование целой и дробной части производится по различным алгоритмам.
Преобразование целой части десятичного числа в двоичное осуществляется путём его деления на "2". Остатки от деления и будут разрядами двоичного числа, начиная с младшего.
на"2". Отсутствие переполнения даёт "0" в разряде двоичного числа, начиная со старшего после запятой; наличие переполнения - "1".
Преобразование продолжается до исчезновения цифр после запятой или
до получения требуемого количества цифр.
111 : 2 1 0,625 * 2 = 1,25 1
55 : 2 1 0,25 * 2 = 0,5 0
27 : 2 1 0,5 * 2 = 1,0 1
13 : 2 1
6 : 2 0
3 : 2 1
1 : 2 1
2в 2в
6 5 4 3 2 1 0 0 -1 -2 -3
1 1 0 1 1 1 1 0, 1 0 1
16х6 + 15 А/16
Как мы видим, двоичная система требует большего числа разрядов, чем десятичная, для представления числа одной и той же величины (за исключением чисел, являющихся степенью двойки).
Обратное преобразование осуществляется путём суммирования по формуле (1). Вообще говоря, можно в начале преобразовать двоичную систему в 16-ричную.
Теоретически было показано, что наиболее оптимальным для выбора основания системы счисления была бы величина "е"= 2,71.... В МГУ была сконструирована и работала ВМ "Сетунь" в троичной арифметике. Но особых преимуществ выявлено не было, т.к. двоичное представление реализуется технически проще.
